Asal Çarpanlara Ayırma

Asal Çarpanlara Ayırma


Asal Çarpanlara Ayırma konumuzda kpsssınavında çok sık soru gelmemektedir. Fakat değişen sistem ve yeni kpss düzenine göre soru gelebilme olasılığı yüksektir. Asal Çarpanlara Ayırma konusunun mantığını kavramak önemlidir. Önceki konumuzda Bölünebilme Kurallarını işlemiştik. Sıradaki konumuz ise Asal Çarpanlara Ayırma olacaktır.
Asal Çarpanlara Ayırma
Bir doğal sayının asal çarpanlarını bulabilmek için bu doğal sayıyı bölünebildiği en küçük doğal sayıdan başlayarak sırasıyla asal sayılara bölmemiz gerekir. Yani Asal Çarpanlara Ayırma işlemini uygulamamız gerekir. Bulduğumuz bölümler çarpımı sayının asal çarpanlara ayrılmış şeklidir.
Örneğin; 36 sayısı asal çarpanlara şu şekilde ayrılır.
36=22.3236=22.32
36’nın içerisinde 2 tane 2 çarpanı, 2 tane 3 çarpanı vardır. yani 36’nın asal çarpanları 2 ve 3 ‘ tür.

Asal Çarpanlara Ayırma ilgili 8 farklı soru tipi gelebilir.

1. Sayının Pozitif Bölenlerinin Sayısı (P.B.S)
Pozitif tam bölenlerinin sayısını bulmak için verilen sayının kaç tane tam sayı bölenin olduğuna bakmalıyız.
Örneğin 12 sayısını tam olarak bölen pozitif tam sayılar, 1,2,3,4,6 ve 12 olmak üzere 6 tanedir. Eğer biz bunu bağıntı yardımı ile bulmak istersek önce 12 sayısını asal çarpanlara ayırırız.
12=22.312=22.3 şimdi asal çarpanların kuvvetlerini 1 arttırıp çarpalım.

12=22.312=22.3
(2+1).(1+1)=3.2=6 tanedir.
A=ax.by.czA=ax.by.cz ise
P.B.S=(x+1)(y+1)(z+1) dir.
Bir sayının kaç tane pozitif tam bölen sayısı varsa o kadar negatif bölen sayısı vardır. Örneğimizdeki gibi 12 sayısının 6 tane pozitif tam sayı böleni varsa 6 tane de negatif tam böleni vardır.
Pozitif tam böleni demek doğal tam sayı böleni doğal sayı böleni demektir.
2. Bir Sayının Tam Bölenlerinin Sayısı (T.B.S)
Bir sayının pozitif ve negatif bölenleri sayısı aynı olduğu için pozitif bölen sayısını 2 ile çarparsak tam bölen sayısını bulmuş oluruz.
T.B.S=2.(P.B.S)
Örnek: 120 sayısının tam bölen sayısı kaçtır?
120=23.31.51120=23.31.51
P.B.S=(3+1)(1+1)(1+1)= 4.2.2 = 16
T.B.S=2(P.B.S)= 2.16= 32 tanedir.
3. Bir Sayının Asal Bölen Sayısı
Asal bölen sayısını bulmak için sayıyı asal çarpanlarına ayırıp tabanları işaretlememiz yeterlidir.
Örnek: 120 sayısının kaç tane asal böleni vardır?
120=23.31.51120=23.31.51
60′ ın asal çarpanları 2,3 ve 5′ tir. (3 tane)
4. Bir Sayının Tam Bölenleri Toplamı
Bir sayının tam bölenlerinin toplamı daima sıfırdır.
Örnek: 10 sayısını tam bölenlerinin toplamı kaçtır?
1+2+5+10+(-1)+(-2)+(-5)+(-10)=0
Kpss genel yetenek matematik dersine ait Asal Çarpanlara Ayırma konusu tamamlanmıştır. Bir sonraki kpss genel yetenek matematik konumuz OBEB-OKEK olacaktır.